Semaine des MATHÉMATIQUES
Énigmes mathématiques sur le thème des cartes : Du 06 Mars au 10 Mars 2023
Vous avez de la matière grise à revendre ?
Chaque jour de la semaine, une énigme est affichée à l’entrée de notre établissement scolaire ainsi que sur le site internet du Lycée. Pour chaque énigme, la solution est fournie le lendemain aux mêmes endroits.
Que la réflexion commence !
Parles-en a tes enseignants !
Mr Mulder
Énigme n°5 : Le problème de Versa (Vendredi 09 Mars 23)
Vera possède 6 cartes numérotés de 1 à 6, empilées les unes sur les autres, la n° 1 dessus, suivie de la n° 2, de la n° 3, de la n° 4, de la n° 5 puis enfin de la n° 6.
Elle prend la carte placée au-dessus du paquet (la n° 1), la place en dernière position et jette la carte suivante (la n° 2).
Elle prend ensuite la carte placée au-dessus du paquet (la n° 3), la place en dernière position et jette la carte suivante (la n° 4).
Elle continue toujours ainsi en plaçant la carte au-dessus du paquet en dernière position et en éliminant la carte suivante, jusqu’à ce qu’elle n’ait plus qu’une seule carte en main.
Quel sera le numéro de la dernière carte dans sa main?
Même question avec un tas de 70 cartes numérotés de 1 à 70
Énigme n°4 : L’énigme de la Dame (Jeudi 08 Mars 23)
Pierre possède 2 paquets de 52 cartes à jouer standards, jokers exclus. Le dos des cartes de l’un des paquets est rouge, alors que les autres ont un dos bleu
Pierre nous présente 4 de ses 104 cartes, disposées de la façon suivante :
Nous ne possédons a priori aucune information concernant la couleur du dos des deux premières cartes, et aucune information concernant la valeur des deux dernières cartes.
Pierre assure que, si l’on choisit une carte parmi les 4 ainsi disposées, si cette carte est une dame, alors son dos est de couleur rouge.
Quel nombre de cartes est-il nécessaire et suffisant de retourner, parmi ces 4 cartes, pour s’assurer que Pierre dit vrai ? Quelles sont-elles ?
Solution :
Il s’agit ici de mener un raisonnement de Logique Mathématique. Afin de pouvoir s’assurer que Pierre dit vrai, il est nécessaire de vérifier que :
- la carte la plus à gauche, la Dame de carreau, est bien une carte dont le dos est de couleur rouge ;
- la troisième carte en partant de la gauche, celle au dos de couleur bleu, n’est pas une Dame.
Ces deux vérifications suffisent, en effet :
- La deuxième carte en partant de la gauche, le Roi de pique, n’est pas concerné par l’affirmation de Pierre puisque ce n’est pas une Dame ;
- La carte la plus à droite, celle au dos de couleur rouge, n’est concerné par l’affirmation de Pierre que si c’est une Dame. Son dos étant de couleur rouge, cette hypothèse n’entre pas en contradiction avec l’affirmation de Pierre
Énigme n°3 : Matrice & Permutations – “Jouons cartes sur table” (Mercredi 08 Mars 23)
Pouvez-vous mettre les cartes allant de l’as au neuf en trois rangées de trois cartes de manière à ce que horizontalement, verticalement et en diagonale on obtienne 15 par sommation ?
Voici une tentative de disposition qui, malheureusement, ne vérifie pas toutes les contraintes énoncées :
Solution :
De tels arrangements de nombres s’appellent des carrés magiques. Il existe 8 carrés magiques d’ordre 3 (3 lignes et 3 colonnes), tous équivalents par rotations et symétries. Les voici :
Consulter la page Wikipédia dédiée pour découvrir les différentes méthodes connues de conception de tels carrés.
Énigme n°2 : Châteaux de cartes (Mardi 07 Mars 23)
Savez-vous construire des châteaux de cartes.
Avec un étage, c’est très simple
Avec deux étages, ce n’est pas beaucoup plus compliqué :
Mais alors, avec un jeu de 52 cartes, combien d’étages au maximum peut comporter un château de cartes?
Solution : Remarquons que tout nouvel étage comporte 3 cartes de plus que l’étage précédent. En partant du haut on a donc :
- 1er étage : 2 cartes
- 2ème étage : 2+3=5 cartes, soit 7 cartes en tout
- 3ème étage : 5+3=8 cartes, soit 15 cartes en tout
- 4ème étage : 8+3=11 cartes, soit 26 cartes en tout
- 5ème étage : 11+3=14 cartes, soit 40 cartes en tout
- 6ème étage : 14+3=17 cartes, soit 57 cartes en tout, c’est trop!
On ne pourra construire qu’un château de cartes ayant au maximum 5 étages!
Énigme n°1 : Cartes à l’aveugle (Lundi 06 Mars 23)
Vous avez les yeux bandés. On vous remet un paquet de 52 cartes en vous précisant que 12 cartes sont tournées face vers le haut et que les 40 autres sont face vers le bas. Ces cartes sont mélangées.
Votre tâche : Sans retirer votre bandeau et en utilisant toutes les cartes, former exactement deux piles de cartes de telle manière que chacune ait le même nombre de cartes retournées la face vers le haut. Comment s’y prendre ?
Solution :
Il suffit de faire deux piles dont une compte 12 cartes, et de retourner la pile de 12 cartes. En effet, supposons qu’il y ait n cartes tournées face vers le haut dans la pile de 12 cartes et donc 12 − n dans l’autre pile. Après avoir retourné les cartes de la pile de 12, il y en aurait exactement 12 − n tournées face vers le haut dans cette pile, comme dans l’autre. Faites-en l’expérience pour vous en convaincre !
La Semaine des mathématiques montre à tous les élèves des écoles, collèges et lycées ainsi qu’à leurs parents, une image actuelle, vivante et attractive des mathématiques.
Dans l’académie de la Réunion , elle se déroule du 6 mars au 28 avril 2023.
Cette édition a pour thème “Mathématiques à la carte”.
